(1) (2)Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série . Isso está dentro do conteúdo de séries de potências e para resolver vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador: . Isso é o mesmo que , porque multiplicamos o 2 por ele mesmo vezes e depois multiplicamos por . Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão, que diz para calcular o limite: