Calcular as integrais :
Passo 1
Então, a gente tem para resolver a integral
. Isso envolve funções polinomiais e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir
. Isso vai facilitar nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso nos permite substituir
na integral.
Passo 4
Também precisamos expressar
em termos de
. Da substituição
, temos:
Então,
.
Passo 5
Vamos substituir tudo na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 6
Agora, expandimos
:
Substituindo de volta na integral:
Distribuindo
:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando as frações:
Passo 8
Distribuindo o
:
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
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(a)
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