(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a série de Maclaurin da função . A série de Maclaurin é uma expansão em série de Taylor centrada em . Para isso, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função exponencial e adaptá-la para nossa função específica.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a série de Maclaurin para é dada por:
Isso significa que pode ser escrita como uma soma infinita de termos envolvendo potências de divididas por fatorial de .

Passo 3

Agora, nossa função é em vez de . Para adaptar a série, substituímos por na série de Maclaurin do :
Isso nos dá a série de .

Passo 4

Nossa função original é . Agora, multiplicamos a série que encontramos por :
Assim, temos a série de Maclaurin para .

Resposta

A série de Maclaurin de é:

Exercícios relacionados

-Encontre os pontos críticos nas funções abaixo:
q)
(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de .
-Derive as funções abaixo :
p)
Calcular as integrais :