(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a série de Maclaurin da função
. A série de Maclaurin é uma expansão em série de Taylor centrada em
. Para isso, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função exponencial
e adaptá-la para nossa função específica.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a série de Maclaurin para
é dada por:
Isso significa que
pode ser escrita como uma soma infinita de termos envolvendo potências de
divididas por fatorial de
.
Passo 3
Agora, nossa função é
em vez de
. Para adaptar a série, substituímos
por
na série de Maclaurin do
:
Isso nos dá a série de
.
Passo 4
Nossa função original é
. Agora, multiplicamos a série que encontramos por
:
Assim, temos a série de Maclaurin para
.
Resposta
A série de Maclaurin de
é:
Exercícios relacionados
-Encontre os pontos críticos nas funções abaixo:
q)
q)
(3) (3)Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de
.
-Derive as funções abaixo :
p)
p)
Calcular as integrais :