Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso está na área de Cálculo, especificamente no estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer os valores das funções seno e cosseno nos pontos específicos e usar a propriedade que o limite de uma soma é a soma dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o limite em duas partes usando a propriedade dos limites:
Isso facilita a avaliação porque podemos calcular cada parte individualmente.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Começando com :
Sabemos que é uma função contínua, então podemos substituir por
:
Sabemos que é uma função contínua, então podemos substituir
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
Também é uma função contínua, então substituímos por
:
Também é uma função contínua, então substituímos
Resposta
A soma dos limites é
.
Portanto, .
Portanto, .
Exercícios relacionados
Calcular as integrais :
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.
Calcule os limites a seguir, justificando.
Calcule os limites a seguir, justificando.