Calcule os limites a seguir, justificando.
lim x pi[sen(2 x)+2 cos (x)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso está na área de Cálculo, especificamente no estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer os valores das funções seno e cosseno nos pontos específicos e usar a propriedade que o limite de uma soma é a soma dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite em duas partes usando a propriedade dos limites:
Isso facilita a avaliação porque podemos calcular cada parte individualmente.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Começando com :
Sabemos que é uma função contínua, então podemos substituir sen(2pi) = 0 por :

Passo 4

Em seguida, calculamos 2cos(pi) = 2 times (-1) = -2 :
Também é uma função contínua, então substituímos por :

Resposta

A soma dos limites é .
Portanto, .

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