Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Esse tipo de integral está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Vamos chamar
. Isso porque
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos:
Passo 4
Vamos substituir
por
e
por
na integral original:
Passo 5
Simplificando a expressão, os
se cancelam:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral
. Essa é uma integral padrão que resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à nossa substituição inicial
, substituímos
de volta na expressão:
Passo 8
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Mostre que
Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada:
é a elipse dada por
, onde
e
são constantes.
Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada:
é o quadrilátero delimitado pelos pontos
Seja
uma função tal que
e
. Determine
.