Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral . Esse tipo de integral está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Vamos chamar . Isso porque pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Derivando ambos os lados de em relação a , temos:

Passo 4

Vamos substituir por e por na integral original:

Passo 5

Simplificando a expressão, os se cancelam:

Passo 6

Agora, precisamos resolver a integral . Essa é uma integral padrão que resulta em:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à nossa substituição inicial , substituímos de volta na expressão:

Passo 8

Simplificando os coeficientes:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Mostre que
Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada: é a elipse dada por , onde e são constantes.
Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada: é o quadrilátero delimitado pelos pontos
Seja uma função tal que e . Determine .