Calcule de modo a obter e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor de de modo que as seguintes equações sejam satisfeitas:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas do seno e do cosseno. Para resolver, vamos utilizar a identidade trigonométrica fundamental, que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo.

Passo 2

A identidade trigonométrica que vamos usar é:
Essa fórmula é uma igualdade que sempre vale para qualquer ângulo . Vamos substituir as expressões dadas no exercício nessa identidade.

Passo 3

Substituindo e na identidade, temos:
Agora, vamos expandir os quadrados para simplificar a equação.

Passo 4

Calculando os quadrados:
Agora, somamos essas duas expressões e igualamos a 1:

Passo 5

Vamos somar os termos semelhantes:
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para igualar a equação a zero:

Passo 6

Agora temos uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde, nesse caso, , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):
Como é positivo, teremos duas soluções reais para .

Passo 8

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Agora, calculamos as duas possibilidades:

Resposta

Os valores de que satisfazem as equações dadas são:

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