Construa o gráfico de um período da função
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente precisa construir o gráfico de um período da função
. Isso significa que vamos desenhar como essa função se comporta em um ciclo completo. Para isso, vamos precisar entender os elementos básicos das funções trigonométricas, como amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que indica o quão “alto” ou “baixo” a função vai a partir de sua posição central. Na nossa função, temos o coeficiente de
, que é
. A amplitude é o valor absoluto desse coeficiente, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o período da função. O período é o comprimento de um ciclo completo da função trigonométrica. A fórmula para calcular o período de uma função do tipo
é
. Aqui,
, então:
Isso significa que a função completa um ciclo a cada
unidades no eixo
.
Passo 4
Vamos identificar o deslocamento de fase, que é basicamente o quanto a função foi “empurrada” para a direita ou para a esquerda. Na expressão
, podemos reescrever como
. Portanto, o deslocamento de fase é
para a direita.
Passo 5
O deslocamento vertical é o quanto a função foi “subida” ou “baixada” em relação ao eixo
. Na nossa função, temos um termo constante
, o que significa que todo o gráfico da função
foi elevado 1 unidade para cima.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos resumir os parâmetros da nossa função
:
- Amplitude: 2
- Período:
- Deslocamento de fase:
para a direita - Deslocamento vertical: 1 unidade para cima
Passo 7
Agora, vamos plotar o gráfico. Para isso, vamos determinar os pontos-chave do ciclo da função
:
- Início do ciclo:
, (ponto médio) - Subida máxima:
, - Passa pela posição média novamente:
, - Descida mínima:
, - Retorna à posição média:
,
Resposta
Após seguir todos os passos, o gráfico de um período da função
apresenta uma amplitude de 2, período de
, deslocamento de fase de
para a direita e está elevado 1 unidade no eixo vertical. O gráfico oscila entre
e
, completando um ciclo completo no intervalo
.
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Calcular as integrais :
Determine uma relação entre
e
, independente de
, sabendo que:
e
.
Derive as funções a seguir.