Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial envolvendo o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar expandir o quadrado da expressão dentro da integral e então integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Lembre-se que
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, podemos reescrever a integral como a soma de três integrais:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando com
. Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Então,
Integrando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
. A integral de
é
, então:
Passo 6
A terceira integral é
. Integrando isso, temos:
Passo 7
Agora, juntando todas as partes, a antiderivada completa da função original é:
Passo 8
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
a
:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
S é a superfície do cubo limitado por
,
e
Se
é uma função contínua tal que
, quanto vale
Calcular as derivadas: