Calcular as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração de funções que têm polinômios e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando a variável de integração.
Passo 2
Primeiro, observa que temos
dentro da integral. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando
:
Isso significa que
. Também, já que
, podemos resolver para
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
A regra geral para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa regra em cada termo:
Simplificando as frações:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Distribuindo o 3:
Resposta
A integral
é igual a: