Calcular as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração de funções que têm polinômios e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando a variável de integração.

Passo 2

Primeiro, observa que temos dentro da integral. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir . Assim, precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando :
Isso significa que . Também, já que , podemos resolver para :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
A regra geral para integrar é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra em cada termo:
Simplificando as frações:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta na expressão:
Distribuindo o 3:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule e , sabendo que:
Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(l)
Calcule todas as raízes das expressões abaixo. Represente as raízes calculadas no plano complexo sob um círculo centrado na origem.