Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o módulo de um número complexo que está na expressão . Isso faz parte da matéria de Números Complexos, mais especificamente sobre como manipular e encontrar o módulo (ou o tamanho) de um número complexo. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar números complexos e como calcular o módulo usando a fórmula , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada parte da expressão. Vamos multiplicar por :
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por :

Passo 4

Agora, vamos somar os resultados das duas multiplicações:

Passo 5

Agora que temos o número complexo simplificado , vamos calcular o módulo usando a fórmula :

Resposta

O módulo do número complexo é .

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Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(f)
Calcule e , sabendo que:
Calcular as integrais.