Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o módulo de um número complexo que está na expressão
. Isso faz parte da matéria de Números Complexos, mais especificamente sobre como manipular e encontrar o módulo (ou o tamanho) de um número complexo. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar números complexos e como calcular o módulo usando a fórmula
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada parte da expressão. Vamos multiplicar
por
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
:
Passo 4
Agora, vamos somar os resultados das duas multiplicações:
Passo 5
Agora que temos o número complexo simplificado
, vamos calcular o módulo usando a fórmula
:
Resposta
O módulo do número complexo é
.
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(f)
(f)
Calcule
e
, sabendo que:
Calcular as integrais.