Calcule
e
, sabendo que:
Passo 1
Vamos calcular o produto
e o quociente
, onde
e
são números complexos fornecidos em formas trigonométrica e exponencial. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como formas trigonométrica e exponencial, além das regras de multiplicação e divisão desses números.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
na forma trigonométrica. Sabemos que a forma exponencial
pode ser convertida para:
Isso facilita a visualização para as operações que faremos a seguir.
Passo 3
Para calcular o produto
, usamos a propriedade de multiplicação de números complexos na forma trigonométrica: multiplicamos os módulos e somamos os ângulos.
Temos:
Multiplicando os módulos:
Somando os ângulos:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular o quociente
. Para isso, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos, seguindo a propriedade da divisão de números complexos na forma trigonométrica.
Dividindo os módulos:
Subtraindo os ângulos:
Assim,