Calcule e , sabendo que:

Passo 1

Vamos calcular o produto e o quociente , onde e são números complexos fornecidos em formas trigonométrica e exponencial. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como formas trigonométrica e exponencial, além das regras de multiplicação e divisão desses números.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever na forma trigonométrica. Sabemos que a forma exponencial pode ser convertida para:
Isso facilita a visualização para as operações que faremos a seguir.

Passo 3

Para calcular o produto , usamos a propriedade de multiplicação de números complexos na forma trigonométrica: multiplicamos os módulos e somamos os ângulos.
Temos:
Multiplicando os módulos:
Somando os ângulos:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos calcular o quociente . Para isso, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos, seguindo a propriedade da divisão de números complexos na forma trigonométrica.
Dividindo os módulos:
Subtraindo os ângulos:
Assim,

Resposta

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Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(f)
Calcular as integrais.
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(l)