Calcule
e
, sabendo que:
Passo 1
Vamos calcular o produto
e o quociente
, onde
e
são números complexos fornecidos em formas trigonométrica e exponencial. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como formas trigonométrica e exponencial, além das regras de multiplicação e divisão desses números.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
na forma trigonométrica. Sabemos que a forma exponencial
pode ser convertida para:
Isso facilita a visualização para as operações que faremos a seguir.
Passo 3
Para calcular o produto
, usamos a propriedade de multiplicação de números complexos na forma trigonométrica: multiplicamos os módulos e somamos os ângulos.
Temos:
Multiplicando os módulos:
Somando os ângulos:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular o quociente
. Para isso, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos, seguindo a propriedade da divisão de números complexos na forma trigonométrica.
Dividindo os módulos:
Subtraindo os ângulos:
Assim,
Resposta
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Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(f)
(f)
Calcular as integrais.
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
(l)
(l)