Calcule z1 * z2 e z1/z2, sabendo que:
z1 = raiz(2) * (cos(pi/4) + i * sen(pi/4); z2 = raiz(3) * e^(i * pi/12)

Passo 1

Vamos calcular o produto z1 * z2 e o quociente z1/z2, onde z1 e z2 são números complexos fornecidos em formas trigonométrica e exponencial. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como formas trigonométrica e exponencial, além das regras de multiplicação e divisão desses números.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever z2 na forma trigonométrica. Sabemos que a forma exponencial pode ser convertida para:
Isso facilita a visualização para as operações que faremos a seguir.

Passo 3

Para calcular o produto z1 * z2, usamos a propriedade de multiplicação de números complexos na forma trigonométrica: multiplicamos os módulos e somamos os ângulos.
Temos:
Multiplicando os módulos:
Somando os ângulos:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos calcular o quociente z1/z2. Para isso, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos, seguindo a propriedade da divisão de números complexos na forma trigonométrica.
Dividindo os módulos:
Subtraindo os ângulos:
Assim,

Resposta

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