Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício pede. A gente tem que calcular a integral definida de de até . Vamos usar cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma boa substituição para simplificar a integral. Olha só, temos no numerador e no denominador. Isso me faz pensar em usar , porque a derivada de é , que já está presente na integral.

Passo 3

Vamos definir . Agora, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso significa que . Assim, nossa integral fica muito mais simples:

Passo 4

Agora precisamos ajustar os limites de integração para . Quando :
E quando :
Então, nossa integral agora é:

Passo 5

Vamos calcular a integral de em relação a :
Agora, aplicando os limites de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral é .

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