Encontre a derivada das funções a seguir.
15.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções exponenciais com base diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está na base da exponencial e a sua derivada. A função que está no expoente é . Precisamos achar a derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função exponencial . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é , onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando a regra, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Uma curva é definida pelas equações paramétricas e
(b) Determine os pontos de onde a tangente é horizontal ou vertical. Se tiver.
Encontre a derivada das funções a seguir.
10.
Calcular as integrais :
Uma curva é definida pelas equações paramétricas e
(a) Calcule a reta tangente no ponto .