Encontre a derivada das funções a seguir.
15.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções exponenciais com base diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está na base da exponencial e a sua derivada. A função que está no expoente é
. Precisamos achar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função exponencial
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando a regra, temos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
(b) Determine os pontos de onde a tangente é horizontal ou vertical. Se tiver.
(b) Determine os pontos de
Encontre a derivada das funções a seguir.
10.
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Calcular as integrais :
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
(a) Calcule a reta tangente no ponto .
(a) Calcule a reta tangente no ponto