Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
dividido pela raiz cúbica de
, no intervalo de
a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções racionais e potências. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções que envolvem potências de
e usar propriedades das integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a integração. A raiz cúbica de
é a mesma coisa que
, então temos:
Aqui, usamos a propriedade de potências
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites depois.
Integrando
:
Integrando
:
Passo 4
Agora, juntando as integrais:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão nos limites de
e
e fazer a subtração.
Passo 5
Vamos calcular em
:
Sabemos que
, então
e
. Portanto:
Agora, em
:
Passo 6
Subtraímos os valores calculados nos limites:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
b)
b)
Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
;
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
;
Calcular as integrais :