Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de dividido pela raiz cúbica de , no intervalo de a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções racionais e potências. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções que envolvem potências de e usar propriedades das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a integração. A raiz cúbica de é a mesma coisa que , então temos:
Aqui, usamos a propriedade de potências .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites depois.
Integrando :
Integrando :

Passo 4

Agora, juntando as integrais:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão nos limites de e e fazer a subtração.

Passo 5

Vamos calcular em :
Sabemos que , então e . Portanto:
Agora, em :

Passo 6

Subtraímos os valores calculados nos limites:

Resposta

A integral vale .

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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
b)
Resolva os problemas de valor inicial abaixo: ;
Determine a solução completa das equações não-homogêneas: ;
Calcular as integrais :