Calcular as integrais :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos a integral definida de uma função envolvendo exponenciais e uma raiz quadrada. Vamos usar conceitos de cálculo integral, mais especificamente, a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de , o que geralmente facilita o cálculo.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir .

Passo 4

Substituindo por e por na integral original, temos:

Passo 5

A integral resultante é uma integral conhecida, cuja antiderivada é . Então, vamos calcular:

Passo 6

Agora, vamos avaliar as funções trigonométricas:
Subtraindo os dois valores:

Resposta

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