Calcular as integrais :
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos a integral definida de uma função envolvendo exponenciais e uma raiz quadrada. Vamos usar conceitos de cálculo integral, mais especificamente, a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de
, o que geralmente facilita o cálculo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 4
Substituindo
por
e
por
na integral original, temos:
Passo 5
A integral resultante
é uma integral conhecida, cuja antiderivada é
. Então, vamos calcular:
Passo 6
Agora, vamos avaliar as funções trigonométricas:
Subtraindo os dois valores:
Resposta
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Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
;
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Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
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Determine a solução completa das equações não-homogêneas: