Calcular as integrais pelo método de integração das funções trigonométricas:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Nesse exercício, vamos usar métodos de integração de funções trigonométricas. Precisaremos utilizar identidades trigonométricas e substituição para simplificar a integral e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral envolve potências ímpares de cosseno e seno. Quando uma das funções trigonométricas tem potência ímpar, podemos separar um fator dessa função para fazer a substituição. Aqui, temos
, que é ímpar.
Vamos reescrever a integral separando um
:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
na integral:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, fazemos a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é
. Substituindo na integral:
Passo 6
Integramos em relação a
:
Passo 7
Revertendo a substituição
, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.