Diga se as operações abaixo podem ou não podem ser realizadas nas equações a fim de obter uma equação equivalente: Multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa dizer se é possível ou não multiplicar ambos os lados de uma equação pelo mesmo número diferente de zero e ainda obter uma equação equivalente. Vamos usar conceitos de álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação equivalente. Duas equações são equivalentes se tiverem as mesmas soluções. Ou seja, resolver uma delas vai te dar as mesmas respostas que resolver a outra.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre multiplicar ambos os lados da equação por um mesmo número. Se a gente multiplica cada lado por um número diferente de zero, estamos fazendo uma operação válida. Por quê? Porque multiplicar por um número diferente de zero não muda as soluções da equação.
Passo 4
Vamos ver um exemplo para ilustrar. Suponha que temos a equação:
Se multiplicarmos ambos os lados por
, temos:
Simplificando, fica:
A solução
é a mesma em ambas as equações, mostrando que elas são equivalentes.
Passo 5
Importante lembrar que não podemos multiplicar por zero, porque isso transformaria a equação em algo que não nos dá mais informações sobre a solução, além de possivelmente perder a solução original.
Resposta
Sim, multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero pode ser realizado para obter uma equação equivalente.