Diga se as operações abaixo podem ou não podem ser realizadas nas equações a fim de obter uma equação equivalente: Adicionar uma fração a um lado da equação e subtrair a mesma fração do outro lado.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pergunta se é possível adicionar uma fração a um lado da equação e subtrair a mesma fração do outro lado para obter uma equação equivalente. Vamos usar conceitos de manipulação de equações para entender isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma equação é uma igualdade entre duas expressões. Para manter essa igualdade, qualquer operação que fazemos em um lado da equação geralmente deve ser feita no outro lado também.
Passo 3
Por exemplo, se temos uma equação simples como
, e adicionamos uma fração
a ambos os lados, ficaria
. Essa operação mantém a igualdade porque a mesma coisa foi feita nos dois lados.
Passo 4
Agora, se adicionarmos uma fração a um lado e subtrairmos a mesma fração do outro lado, temos
. Isso não mantém a igualdade original porque estamos fazendo coisas diferentes nos lados da equação.
Passo 5
A igualdade original
só seria mantida se
, o que só acontece se
. Fora esse caso especial, a equação não permanece equivalente.
Resposta
Não, adicionar uma fração a um lado da equação e subtrair a mesma fração do outro lado não pode ser feito para obter uma equação equivalente.