Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que pede pra gente calcular
usando o método da substituição. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente integração, e vamos precisar entender como a substituição pode simplificar a integral para facilitar nossa vida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da integral. Sabemos que
pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos. Lembrando que
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o método da substituição. A ideia aqui é escolher uma parte da integral para chamar de uma nova variável, simplificando a integral. Observando
, vamos defini-la como nossa substituição:
Então, precisamos achar
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.