Ao resolver o caso da corda fixa, é possível determinar que a frequência de um modo de vibração é dada por
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma corda fixa e queremos descobrir a frequência de um modo de vibração específico. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a frequência com o comprimento da corda, a tensão nela e a densidade linear (massa por unidade de comprimento). Basicamente, vamos precisar entender um pouco de física das ondas nas cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis na fórmula:
- n: é o número do modo de vibração, pode ser 1, 2, 3, etc.
- comprimento: é o tamanho da corda.
- Tensão: é a força aplicada na corda, puxando ela.
- densidade: é a massa por unidade de comprimento da corda.
A fórmula que vamos usar é:
Passo 3
Agora, vamos entender cada parte da fórmula:
-
: Essa parte está relacionada ao modo de vibração e ao comprimento da corda. Quanto maior o modo (mais “undulações” na corda) ou menor o comprimento, maior será a frequência. -
: Esse termo mostra que a frequência aumenta com a tensão e diminui com a densidade. Se a corda estiver mais esticada, ela vibra mais rápido. Se for mais pesada por unidade de comprimento, vibra mais devagar.
Passo 4
Vamos supor que queremos encontrar a frequência para um modo específico, digamos, o primeiro modo de vibração (n=1). Precisamos saber o comprimento da corda, a tensão aplicada e a densidade linear.
Por exemplo:
- Comprimento = 2 metros
- Tensão = 50 N
- Densidade = 0,005 kg/m
Passo 5
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos a parte dentro da raiz:
Então, a equação fica:
Passo 7
A raiz quadrada de 10000 é 100:
Passo 8
Multiplicando os valores:
Resposta
A frequência do primeiro modo de vibração da corda é aproximadamente 157,08 Hz.
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e
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valores)