Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas fazendo uma troca de variável. Precisamos identificar uma parte da integral que, se substituída, facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando a expressão dentro do parênteses,
, e o
que está multiplicando, percebemos que a derivada de
em relação a
é
. Isso sugere que vamos substituir
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Temos:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais simples de calcular.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra para integrar uma potência de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra acima com
, temos:
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
.