Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(d) u_n = 5^n / 2^(n^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por . O conteúdo que vamos utilizar aqui é a monotonicidade de sequências, que é a propriedade de uma sequência ser crescente, decrescente ou constante. Para resolver isso, vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme aumenta.

Passo 2

Para determinar se a sequência é crescente ou decrescente, vamos comparar o termo com . Se , a sequência é crescente; se , é decrescente.
Vamos calcular a razão :

Passo 3

Agora, vamos analisar o valor da razão . Sabemos que cresce muito rapidamente conforme aumenta, o que faz com que seja sempre menor que 1 para todos os valores de .

Passo 4

Como a razão é sempre menor que 1, isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência é decrescente.

Resposta

A sequência é decrescente.

Exercícios relacionados