Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é a monotonicidade de sequências, que é a propriedade de uma sequência ser crescente, decrescente ou constante. Para resolver isso, vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme
aumenta.
Passo 2
Para determinar se a sequência é crescente ou decrescente, vamos comparar o termo
com
. Se
, a sequência é crescente; se
, é decrescente.
Vamos calcular a razão
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o valor da razão
. Sabemos que
cresce muito rapidamente conforme
aumenta, o que faz com que
seja sempre menor que 1 para todos os valores de
.
Passo 4
Como a razão
é sempre menor que 1, isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência é decrescente.
Resposta
A sequência
é decrescente.