Determine as integrais indefinidas, utilizando a regra do logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida de
em relação a
. O conteúdo aqui é sobre integração, especificamente usando a regra do logaritmo. Para isso, vamos precisar identificar uma função dentro da integral que possa ser substituída para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. A ideia é fazer uma substituição que simplifique essa expressão. Vamos deixar
. Isso facilita porque a derivada de
em relação a
está presente no numerador.
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
:
Isso significa que
. Substituindo isso na integral original, temos:
Passo 4
Simplificando a integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: