Determine as integrais indefinidas, utilizando a regra do logaritmo.
integral x^23-x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida de em relação a . O conteúdo aqui é sobre integração, especificamente usando a regra do logaritmo. Para isso, vamos precisar identificar uma função dentro da integral que possa ser substituída para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . A ideia é fazer uma substituição que simplifique essa expressão. Vamos deixar . Isso facilita porque a derivada de em relação a está presente no numerador.

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = -3x^2 Rightarrow du = -3x^2 dx para encontrar integral x^23 - x^3 dx = integral -13 duu :
Isso significa que . Substituindo isso na integral original, temos:

Passo 4

Simplificando a integral:
integral -13 duu = -13 integral 1u du
A integral de -13 ln|u| + C em relação a é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original substituindo -13 ln|3 - x^3| + C :

Resposta

A integral indefinida é:
-13 ln|3 - x^3| + C

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