Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
© {1/2, 3/4, 5/6, 7/8, ...}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma expressão geral para a sequência:
Esse tipo de problema envolve sequências numéricas, onde identificamos uma regra para encontrar qualquer termo da sequência a partir da posição .

Passo 2

Primeiro, vamos observar os numeradores da sequência: 1, 3, 5, 7, …
Parece que eles estão aumentando de 2 em 2. Isso é uma progressão aritmética onde a diferença comum é 2. A fórmula para o -ésimo termo de uma progressão aritmética é:
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, vamos olhar os denominadores: 2, 4, 6, 8, …
Eles também aumentam de 2 em 2, seguindo uma progressão aritmética com diferença comum 2. Aplicando a mesma fórmula:

Passo 4

Com os numeradores e denominadores identificados, podemos escrever a expressão geral para o termo da sequência como:

Resposta

A expressão geral para a sequência é:

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