Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma expressão geral para a sequência:
Esse tipo de problema envolve sequências numéricas, onde identificamos uma regra para encontrar qualquer termo da sequência a partir da posição
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores da sequência: 1, 3, 5, 7, …
Parece que eles estão aumentando de 2 em 2. Isso é uma progressão aritmética onde a diferença comum é 2. A fórmula para o -ésimo termo de uma progressão aritmética é:
Parece que eles estão aumentando de 2 em 2. Isso é uma progressão aritmética onde a diferença comum é 2. A fórmula para o
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar os denominadores: 2, 4, 6, 8, …
Eles também aumentam de 2 em 2, seguindo uma progressão aritmética com diferença comum 2. Aplicando a mesma fórmula:
Eles também aumentam de 2 em 2, seguindo uma progressão aritmética com diferença comum 2. Aplicando a mesma fórmula:
Passo 4
Com os numeradores e denominadores identificados, podemos escrever a expressão geral para o termo
da sequência como:
Resposta
A expressão geral para a sequência é: