Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 4, usando a substituição . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos precisar entender como mudar as variáveis e ajustar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida: . Isso significa que . Agora, precisamos calcular o diferencial . Derivando ambos os lados em relação a :
Passo 3
Com a substituição, nossa integral original fica assim:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração. Quando :
E quando :
Então, os novos limites são de 0 a 2.
Passo 4
A integral agora é:
Para resolver essa integral, vamos simplificar a fração. Podemos dividir por :