Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para transformar a integral usando a substituição . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com substituição para facilitar a integração. Para resolver isso, vamos precisar alterar as variáveis da integral e ajustar os limites de integração de acordo com a substituição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos realizar a substituição proposta: . Com essa substituição, queremos expressar tudo em termos de .
Passo 3
Precisamos encontrar em termos de . Diferenciando em relação a , temos:
Isso significa que podemos substituir por na integral.
Passo 4
Agora, vamos trocar as variáveis na integral original. A integral se transforma em termos de :
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 5
Precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição .
Quando :
Quando :
Portanto, os novos limites de integração são de a .
Passo 6
Agora, substituímos os limites na nossa integral ajustada: