Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Esse método faz parte do cálculo integral e é útil quando conseguimos decompor uma integral em partes mais simples. Para aplicar essa técnica, precisamos identificar duas partes na integral que irão representar e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a aplicação da integração por partes:
Aqui, reconhecemos que é o mesmo que .

Passo 3

Agora, vamos identificar e para aplicar a integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral restante:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: