Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Esse método faz parte do cálculo integral e é útil quando conseguimos decompor uma integral em partes mais simples. Para aplicar essa técnica, precisamos identificar duas partes na integral que irão representar
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a aplicação da integração por partes:
Aqui, reconhecemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
para aplicar a integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral restante:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar
:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: