(a) ;

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integração que envolve funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Assim, e .

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
Agora a integral ficou mais simples: .

Passo 4

Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:

Passo 5

Integrando termo a termo:
Agora precisamos voltar para a variável original .

Passo 6

Lembrando que , então e .

Passo 7

Substituindo de volta, a solução fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
;
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Calcular as integrais usando as substituições indicadas: