(a)
;
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integração que envolve funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Assim,
e
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Agora a integral ficou mais simples:
.
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:
Passo 5
Integrando termo a termo:
Agora precisamos voltar para a variável original
.
Passo 6
Lembrando que
, então
e
.
Passo 7
Substituindo de volta, a solução fica:
Resposta
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Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
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Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Calcular as integrais usando as substituições indicadas: