Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é o produto de duas funções, como aqui onde temos um polinômio multiplicado por uma função trigonométrica . Para aplicar essa técnica, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral vão ser e . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivamos, e como o restante. Aqui, vamos escolher:

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos aplicar integração por partes novamente nessa integral. Escolhemos:

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:

Passo 6

Agora, substituímos o resultado dessa última integral de volta na nossa expressão anterior:

Passo 7

Vamos simplificar os termos:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;