Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é o produto de duas funções, como aqui onde temos um polinômio
multiplicado por uma função trigonométrica
. Para aplicar essa técnica, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivamos, e
como o restante. Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar integração por partes novamente nessa integral. Escolhemos:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 6
Agora, substituímos o resultado dessa última integral de volta na nossa expressão anterior:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Resposta
A integral
é igual a:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: