Calcular
Dica: Usar a fórmula: Se , então

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos usar uma fórmula padrão que nos ajuda a integrar expressões da forma . Precisamos identificar os valores de e ajustar nossa integral para encaixar nessa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o denominador da integral para se parecer com a fórmula que temos. Olha só:
Queremos que o termo com tenha um coeficiente de 1. Para isso, vamos fatorar o 5:
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos comparar com a fórmula que temos:
Nesse caso, . Então, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula à nossa integral:
Substituindo :

Passo 5

Simplificando os termos:
E no argumento da :

Resposta

Portanto, a integral é:

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Encontre a solução geral ou resolva o PVI. Classifique cada equação quanto a ordem, linearidade e homogeneidade.
c)
Seja a região do primeiro quadrante delimitada acima pela curva , abaixo pelo eixos e pela reta . Calcular a área da região .
Verifique que é solução da equação de Ricatti . Determine as demais soluções.
Calcule a derivada das seguintes funções:
(e)