Calcular
Dica: Usar a fórmula: Se
, então
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos usar uma fórmula padrão que nos ajuda a integrar expressões da forma
. Precisamos identificar os valores de
e ajustar nossa integral para encaixar nessa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador da integral para se parecer com a fórmula que temos. Olha só:
Queremos que o termo com
tenha um coeficiente de 1. Para isso, vamos fatorar o 5:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar com a fórmula que temos:
Nesse caso,
. Então, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula à nossa integral:
Substituindo
:
Passo 5
Simplificando os termos:
E no argumento da
:
Resposta
Portanto, a integral é:
Exercícios relacionados
c)
Seja
a região do primeiro quadrante delimitada acima pela curva
, abaixo pelo eixos
e pela reta
. Calcular a área da região
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
(e)
(e)