Calcule a derivada das seguintes funções:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender a regra da cadeia e a derivada da função arccotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa expressão. A função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada da função arccotangente é:
Isso significa que sempre que derivarmos a arccotangente de uma função, vamos multiplicar pela derivada dessa função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é 2 e a derivada de 3 é 0, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão, temos:
Passo 7
Agora, lembre-se que a função original tinha um coeficiente de -3. Então, multiplicamos a derivada que encontramos por -3:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcular
Dica: Usar a fórmula: Se
, então
Calcule a derivada das seguintes funções:
(g)
(g)