Calcule a derivada das seguintes funções:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender a regra da cadeia e a derivada da função arccotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa expressão. A função externa é e a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada da função arccotangente é:
Isso significa que sempre que derivarmos a arccotangente de uma função, vamos multiplicar pela derivada dessa função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é 2 e a derivada de 3 é 0, então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão, temos:

Passo 7

Agora, lembre-se que a função original tinha um coeficiente de -3. Então, multiplicamos a derivada que encontramos por -3:

Resposta

A derivada da função é:

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Verifique que é solução da equação de Ricatti . Determine as demais soluções.
Calcular
Dica: Usar a fórmula: Se , então
Resolva o problema de valor inicial .
Calcule a derivada das seguintes funções:
(g)