Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de . Estamos no ramo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos
multiplicado por . A ideia aqui é simplificar essa expressão escolhendo uma parte para ser substituída. Vamos deixar a potência ímpar de cosseno separada e usar a identidade trigonométrica para ajudar na substituição.
Passo 3
Vamos escrever
como
. Agora, lembrando que , podemos reescrever a parte
.
Passo 4
Substituindo, temos:
Agora, vamos escolher uma substituição. Vamos deixar . Porque, ao derivar
, teremos algo que aparece na integral.
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Isso nos ajuda a substituir a parte
na integral.
Passo 6
Agora, substituindo tudo na integral original:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, substituindo de volta:
Resposta
A integral de é:
onde
é a constante de integração.