Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções: g(x) = { x, se x < 0; x^2, se 0 <= x <= 2; 8 - x, se x > 2 }.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
O desafio é descobrir em quais pontos essa função é contínua. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se não tem “quebras” ou “saltos” na função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada pedaço da função separadamente. Funções lineares como para e para são contínuas em todo o seu domínio. Já também é uma função polinomial contínua em todo o seu domínio, que nesse caso é .

Passo 3

Agora, precisamos prestar atenção nos pontos onde a definição da função muda, ou seja, nos pontos e . É nesses pontos que podemos ter alguma descontinuidade.

Passo 4

Vamos verificar a continuidade em :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
  • Valor da função em :
Como os limites laterais são iguais e coincidem com o valor da função, é contínua em .

Passo 5

Agora, vamos verificar a continuidade em :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
  • Valor da função em :
Aqui, os limites laterais não são iguais ( ), então apresenta uma descontinuidade em .

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função é todos os números reais exceto . Ou seja,

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