Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A gente precisa calcular a integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve raízes e polinômios. Para resolver, vamos usar substituição e álgebra de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte com a raiz. Sabemos que:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que nossa função dentro da raiz é
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Ou seja,
Passo 5
Observamos que o numerador da nossa integral é
, que podemos relacionar com
:
Então, substituindo na integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pela constante que tínhamos:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral calculada é: