Calcular:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, mais especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão dentro da raiz:
. Vamos definir uma nova variável para facilitar a integração. Vamos chamar essa expressão de
.
Passo 3
Definimos
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral.
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos integrar
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.