Calcular: integral x^2 raiz6 x^3+5 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, mais especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, observamos a expressão dentro da raiz: . Vamos definir uma nova variável para facilitar a integração. Vamos chamar essa expressão de .

Passo 3

Definimos dudx = 18x^2 . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 4

Queremos expressar x^2 dx = du18 em termos de . Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos integral x^2 raiz6x^3 + 5 , dx = integral raizu cdot du18 = 118 integral u^1/2 , du e na integral original:

Passo 6

Vamos integrar 118 integral u^1/2 , du = 118 cdot 23 u^3/2 + C = 127 u^3/2 + C :

Passo 7

Finalmente, substituímos 127 (6x^3 + 5)^3/2 + C de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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