Sem calcular a integral definida explique por que as seguintes igualdades são falsas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar por que a integral definida de
de
a
não é igual a zero, sem precisar calcular a integral. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral e propriedades das funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que está sendo integrada:
. Essa função é sempre positiva para qualquer valor de
, porque tanto o numerador quanto o denominador são positivos (já que
nunca é zero ou negativo).
Passo 3
Agora, observando os limites da integral, de
a
, estamos somando áreas sob a curva da função que são todas positivas. Quando somamos números positivos, o resultado também é positivo. Portanto, a integral não pode ser zero, já que não há nada que anule essas áreas positivas.
Resposta
A integral
não é igual a zero porque a função
é sempre positiva no intervalo
, resultando em uma área total positiva.
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Calcule
onde
é igual a:
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