Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral definida
. Esse é um exercício de Cálculo Integral, mais especificamente de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como usar a substituição para simplificar a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da integral temos
multiplicado por
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos ajudará a substituir
na integral. Derivando
:
Passo 4
Perceba que na nossa integral original temos
, que aparece na expressão para
. Podemos reescrever
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, teremos:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para os novos valores de
. Quando
:
E quando
:
Então, nossa integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Aplicando isso:
Passo 7
Calculando os valores:
Portanto:
Multiplicando pela constante que tínhamos fora da integral:
Resposta
Então, o valor da integral é
.
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para a função derivável
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