Calcular a integral definida de 3 maneiras:
(ii) utilizando o significado geométrico da integral definida e seus conhecimentos de áreas de figuras planas para calcular esta integral dada. ( 1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida usando o significado geométrico da integral e conhecimentos sobre áreas de figuras planas. Basicamente, vamos encontrar a área sob a curva da função entre os pontos e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função linear, ou seja, é representada por uma linha reta no gráfico. Para visualizar melhor, vamos identificar onde essa linha cruza o eixo (onde ).
Passo 3
Para encontrar o ponto de interseção com o eixo , resolvemos :
Então, a reta cruza o eixo no ponto .
Passo 4
Agora, dividimos a área sob a curva em duas partes:
De até , onde a função está abaixo do eixo (área negativa).
De até , onde a função está acima do eixo (área positiva).
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas áreas separadamente. A área de um triângulo é dada por:
Como a função é linear, as áreas formadas são triângulos.
Passo 6
Primeira área (negativa):
Base: De até .
Altura: Valor de em .
Área:
Passo 7
Segunda área (positiva):
Base: De até .
Altura: Valor de em .
Área:
Passo 8
Agora, somamos as duas áreas para obter o valor total da integral: