Calcular a integral definida
de 3 maneiras:
(iii) de forma direta, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) (1 ponto)
(iii) de forma direta, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) (1 ponto)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Para resolver isso, precisamos encontrar a antiderivada da função
e, em seguida, avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá a original.
Para
, a antiderivada é
, porque a derivada de
em relação a
é
.
Para
, a antiderivada é
, já que a derivada de
em relação a
é
.
Então, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de uma função é igual à diferença dos valores da sua antiderivada avaliados nos limites superior e inferior.
Ou seja:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Vamos substituir os limites de integração na antiderivada encontrada:
Para
:
Para
:
Resposta
A integral definida
é igual a
.