Calcular a integral definida de 3 maneiras:
(iii) de forma direta, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) (1 ponto)

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Para resolver isso, precisamos encontrar a antiderivada da função e, em seguida, avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá a original.
Para , a antiderivada é , porque a derivada de em relação a é .
Para , a antiderivada é , já que a derivada de em relação a é .
Então, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de uma função é igual à diferença dos valores da sua antiderivada avaliados nos limites superior e inferior.
Ou seja:
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Vamos substituir os limites de integração na antiderivada encontrada:
Para :
Para :

Resposta

A integral definida é igual a .

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