O Papa-léguas só observa o Coiote caindo do penhasco de 3712 pés de altura, depois de mais um de seus planos fracassados. Desprezando-se a reistência do ar, a distância, em metros,
do solo ao Coiote em queda, após
segundos é dada por
Determine a velocidade com que o Coite atinge o solo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. O enunciado nos dá uma função que descreve a distância do Coiote em queda livre em relação ao solo ao longo do tempo. Precisamos determinar a velocidade com que o Coiote toca o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que descreve a posição do Coiote em relação ao tempo:
Aqui,
é a distância do Coiote ao solo em metros após
segundos.
Passo 3
Para encontrar a velocidade com que o Coiote atinge o solo, precisamos determinar em que momento (
) ele chega ao solo. Isso acontece quando
:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Então, o Coiote atinge o solo após 50 segundos de queda.
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade no momento do impacto, precisamos derivar a função de posição
para obter a função de velocidade
:
Derivando
:
Passo 6
Com a função de velocidade, substituímos
segundos para encontrar a velocidade no impacto:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo.
Resposta
A velocidade com que o Coiote atinge o solo é de 490 metros por segundo para baixo.
Exercícios relacionados
Calcular a integral definida
de 3 maneiras:
(iii) de forma direta, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) (1 ponto)
(iii) de forma direta, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) (1 ponto)
Calcular a integral definida
de 3 maneiras:
(i) pela definição de integral definida, usando que , calculando o limite da Soma de Riemann. Justifique (3 pontos)
LEMBRETE:
(i) pela definição de integral definida, usando que
LEMBRETE:
Encontre uma representação em Série de Potências para a função
e determine o raio de convergência.
Seja a função
,
Qual é o domínio dessa função?