O Papa-léguas só observa o Coiote caindo do penhasco de 3712 pés de altura, depois de mais um de seus planos fracassados. Desprezando-se a reistência do ar, a distância, em metros, do solo ao Coiote em queda, após segundos é dada por Determine a velocidade com que o Coite atinge o solo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. O enunciado nos dá uma função que descreve a distância do Coiote em queda livre em relação ao solo ao longo do tempo. Precisamos determinar a velocidade com que o Coiote toca o chão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que descreve a posição do Coiote em relação ao tempo:
Aqui, é a distância do Coiote ao solo em metros após segundos.

Passo 3

Para encontrar a velocidade com que o Coiote atinge o solo, precisamos determinar em que momento ( ) ele chega ao solo. Isso acontece quando :

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Então, o Coiote atinge o solo após 50 segundos de queda.

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade no momento do impacto, precisamos derivar a função de posição para obter a função de velocidade :
Derivando :

Passo 6

Com a função de velocidade, substituímos segundos para encontrar a velocidade no impacto:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo.

Resposta

A velocidade com que o Coiote atinge o solo é de 490 metros por segundo para baixo.

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