Calcular
Onde R é a coroa circular do plano
definida pelas equações
e
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
onde
é a coroa circular definida por
e
. Aqui, vamos usar o conceito de coordenadas polares, que é ótimo para áreas circulares. Precisamos entender como converter a integral para coordenadas polares e depois calculá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as equações de
para coordenadas polares. Sabemos que:
Então,
. Isso significa que as equações que definem
ficam:
e
Portanto,
é a região entre os círculos de raio 2 e 3.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral em coordenadas polares. Lembrando que:
Então, a integral
fica:
Aqui,
varia de 0 a
(a volta completa) e
varia de 2 a 3.
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Fazendo uma substituição simples, seja
, então
ou
. Assim, a integral vira:
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a
:
Resposta
Exercícios relacionados
Use coordenadas polares para calcular a
sendo R a região delimitada
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Calcular
Onde T é a porção da esfera
que está dentro do cilindro
. Resp.