Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cálculo integral! A gente precisa calcular a integral dupla
, onde
é um círculo centrado na origem com raio 2. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais em coordenadas polares, porque facilita muito quando estamos lidando com regiões circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a integral está pedindo. A função dentro da integral é
, que na verdade é a distância do ponto
até a origem. Como estamos integrando sobre um círculo centrado na origem, faz sentido usar coordenadas polares onde
e
.
Passo 3
Nas coordenadas polares, a expressão
simplifica para
, porque
já representa a distância do ponto até a origem. Além disso, o elemento de área
vira
. Então, nossa integral fica:
Passo 4
Agora vamos resolver a integral interna, que é em relação a
:
Passo 5
Em seguida, integramos o resultado em relação a
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcular
Onde R é a coroa circular do plano
definida pelas equações
e
Resp.:
Use coordenadas polares para calcular a
sendo R a região delimitada
Calcular
Onde T é a porção da esfera
que está dentro do cilindro
. Resp.
Represente graficamente o domínio da função
dada por