Encontre a solução geral da equação diferencial dada:

Passo 1

Beleza, temos a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método dos coeficientes constantes, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação característica substituindo por , por e por 1. Assim, nossa equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 4

Calculando o discriminante:
Como , teremos duas raízes reais e diferentes.

Passo 5

Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 6

Com as raízes e , a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo os valores das raízes:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial:
Calcular a integral dupla , sendo que é o círculo .
Use coordenadas polares para calcular a sendo R a região delimitada
Calcular
Onde R é a coroa circular do plano definida pelas equações e Resp.: