Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Passo 1
Beleza, temos a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método dos coeficientes constantes, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica substituindo
por
,
por
e
por 1. Assim, nossa equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante:
Como
, teremos duas raízes reais e diferentes.
Passo 5
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Com as raízes
e
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo os valores das raízes:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial:
Calcular a integral dupla
, sendo que
é o círculo
.
Use coordenadas polares para calcular a
sendo R a região delimitada
Calcular
Onde R é a coroa circular do plano
definida pelas equações
e
Resp.: