Calcular
onde
é dada por
(a) Círculo centrado na origem de raio
(b) Círculo centrado em
de raio
.
© Círculo centrado em
de raio
.
Diva Calculo B p7.8.18
(a) Círculo centrado na origem de raio
(b) Círculo centrado em
© Círculo centrado em
Diva Calculo B p7.8.18
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla
, onde
é um círculo centrado na origem com raio
. Para resolver isso, vamos usar coordenadas polares, que são mais convenientes para regiões circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
:
Além disso, a expressão
fica mais simples em coordenadas polares:
Passo 3
Em coordenadas polares, o elemento de área
se transforma em
. Portanto, a integral dupla fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna em relação a
:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral externa em relação a
:
Resposta
A integral dupla é igual a
.