Calcular
, em que:
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
, onde
e a região
é definida por
e
. Para isso, usaremos conceitos de cálculo integral, especificamente integração dupla sobre uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a integral dupla
significa que vamos integrar a função
em relação a
e
dentro dos limites da região
. Como
é um retângulo definido por
e
, podemos escrever a integral como:
Passo 3
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral em relação a
de
é:
E a integral de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração para
de 0 a 3:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a
, de 0 a 1:
A integral de
em relação a
é:
E a integral de
é:
Passo 6
Aplicando os limites de integração para
de 0 a 1:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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Determine
volume do sólido delimitado pelo paraboloide
e pelos planos
e
Resp: