integral(3 sen t-2 cos t) d t

Passo 1

No enunciado, temos a integral integral(3 sen t-2 cos t) d t. A matéria aqui é cálculo integral, e o que precisamos para resolver são as regras de integração básicas, especialmente a integral das funções seno e cosseno. Sabendo disso, vamos seguir em frente!

Passo 2

Para resolver a integral, vamos separar os termos que estão dentro da integral. A integral se divide assim:
integral(3 sen t - 2 cos t) d t = integral 3 sen t , d t - integral 2 cos t , d t

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma das integrais separadamente. Começando pela primeira:
  • Para integral 3 sen t , d t, usamos a regra de que a integral de sen t é -cos t. Então, a integral fica:
integral 3 sen t , d t = 3 cdot (-cos t) = -3 cos t
  • Agora, vamos para a outra parte, integral 2 cos t , d t. A integral de cos t é sen t. Logo, temos:
integral 2 cos t , d t = 2 cdot sen t = 2 sen t

Passo 4

Agora vamos juntar tudo que encontramos. A integral original se torna:
integral(3 sen t - 2 cos t) d t = -3 cos t - 2 sen t + C,
onde C é a constante de integração, que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Resposta

Então, a resposta final para a integral é:
-3 cos t - 2 sen t + C

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