Passo 1
No enunciado, temos a integral
. A matéria aqui é cálculo integral, e o que precisamos para resolver são as regras de integração básicas, especialmente a integral das funções seno e cosseno. Sabendo disso, vamos seguir em frente!
Passo 2
Para resolver a integral, vamos separar os termos que estão dentro da integral. A integral se divide assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma das integrais separadamente. Começando pela primeira:
- Para
, usamos a regra de que a integral de é . Então, a integral fica:
- Agora, vamos para a outra parte,
. A integral de é . Logo, temos:
Passo 4
Agora vamos juntar tudo que encontramos. A integral original se torna:
onde
Resposta
Então, a resposta final para a integral é:
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Determine
volume do sólido delimitado pelo paraboloide
e pelos planos
e
Resp:
Calcular
, em que: