Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para resolver a integral
. Esta questão envolve conhecimentos de cálculo, mais especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos conhecer algumas identidades trigonométricas e as formas de integrar funções que envolvem
,
e
.
Passo 2
A integral pode ser dividida em duas partes, então vamos resolver cada uma delas separadamente. Começamos com a primeira parte:
.
Sabemos que a derivada de
(que é o recíproco da tangente) é igual a
. Isso nos diz que, na hora de integrar, o resultado de
será
. So, temos:
Agora, vamos para a segunda parte:
. A gente sabe que a derivada de
é
(lembra disso?). Logo, ao integrar, teremos:
Passo 3
Agora que resolvemos as duas partes da integral, vamos juntar tudo. Lembrando que sempre precisamos adicionar uma constante de integração, que chamamos de
.
Assim, temos:
Resposta
Portanto, a resposta final para a integral é:
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Calcular
, em que: