Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para resolver a integral . Esta questão envolve conhecimentos de cálculo, mais especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos conhecer algumas identidades trigonométricas e as formas de integrar funções que envolvem , e .

Passo 2

A integral pode ser dividida em duas partes, então vamos resolver cada uma delas separadamente. Começamos com a primeira parte: .
Sabemos que a derivada de (que é o recíproco da tangente) é igual a . Isso nos diz que, na hora de integrar, o resultado de será . So, temos:
Agora, vamos para a segunda parte: . A gente sabe que a derivada de é (lembra disso?). Logo, ao integrar, teremos:

Passo 3

Agora que resolvemos as duas partes da integral, vamos juntar tudo. Lembrando que sempre precisamos adicionar uma constante de integração, que chamamos de .
Assim, temos:

Resposta

Portanto, a resposta final para a integral é:

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Calcular , em que: