Represente graficamente o domínio da função
dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos graficamente o domínio da função
dada pela equação
com a condição
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida, ou seja, para os quais conseguimos calcular um valor real de
.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação dada para isolar
:
Para que
seja um número real, o lado direito da equação precisa ser maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 4
Então, temos a condição:
Isso simplifica para:
Isso significa que o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
cuja distância até a origem é pelo menos 2 unidades.
Passo 5
Geometricamente,
representa um círculo de raio 2 centrado na origem do plano
. A desigualdade
descreve todos os pontos que estão no exterior desse círculo, incluindo os pontos sobre o círculo.
Passo 6
Portanto, para representar graficamente o domínio da função, desenhamos o círculo de raio 2 no plano
e sombreamos a região que está fora desse círculo.
Resposta
O domínio da função
é composto por todos os pontos
tais que
. Graficamente, isso corresponde à região exterior ao círculo de raio 2 centrado na origem no plano
, incluindo o próprio círculo.
Exercícios relacionados
Calcular
Onde T é a porção da esfera
que está dentro do cilindro
. Resp.
Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Calcular
Onde T é a região delimitada pelo plano
, pelo paraboloide
e pelo cilindro
.
Resp.:
Resp.:
Use coordenadas polares para calcular a
sendo R a região delimitada