Represente graficamente o domínio da função dada por

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos graficamente o domínio da função dada pela equação com a condição . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida, ou seja, para os quais conseguimos calcular um valor real de .

Passo 3

Vamos rearranjar a equação dada para isolar :
Para que seja um número real, o lado direito da equação precisa ser maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 4

Então, temos a condição:
Isso simplifica para:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pontos cuja distância até a origem é pelo menos 2 unidades.

Passo 5

Geometricamente, representa um círculo de raio 2 centrado na origem do plano . A desigualdade descreve todos os pontos que estão no exterior desse círculo, incluindo os pontos sobre o círculo.

Passo 6

Portanto, para representar graficamente o domínio da função, desenhamos o círculo de raio 2 no plano e sombreamos a região que está fora desse círculo.

Resposta

O domínio da função é composto por todos os pontos tais que . Graficamente, isso corresponde à região exterior ao círculo de raio 2 centrado na origem no plano , incluindo o próprio círculo.

Exercícios relacionados

Calcular
Onde T é a porção da esfera que está dentro do cilindro . Resp.
Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Calcular
Onde T é a região delimitada pelo plano , pelo paraboloide e pelo cilindro .
Resp.:
Use coordenadas polares para calcular a sendo R a região delimitada