Então, a gente tem que calcular uma integral dupla . A região é delimitada pelas curvas , , e . Aqui, vamos usar um pouquinho de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . A curva pode ser reescrita como . Temos também a vertical , a horizontal e a restrição . Isso significa que vai de até , e para cada , vai de até .
Passo 3
Agora, vamos montar a integral dupla com esses limites:
Passo 4
Vamos primeiro integrar com relação a . A integral de em relação a é e a integral de em relação a é . Então:
Calculando nos limites:
Passo 5
Agora, vamos integrar isso com relação a de a :
Integrando termo a termo:
Calculando nos limites:
(643(2) + 4(2)^33 - 2^721 - 2^55) - 0
= 1283 + 323 - 12821 - 325
Agora, vamos somar tudo:
128 + 323 = 1603
1603 - 12821 - 325 = 160 times 35105 - 128 times 5105 - 32 times 21105 = 5600 - 640 - 672105 = 4288105
Simplificando:
4288105 approx 40.85
Resposta
O valor da integral dupla é aproximadamente 40,85.