Inverter a ordem de integração.
Passo 1
Vamos inverter a ordem de integração de uma integral dupla. O enunciado nos dá os limites de
e
para a integral
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a região de integração está delimitada e rearranjar os limites para integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O
varia de
a
. Para cada
, o
varia de
até
. Isso define uma área no plano
entre essas curvas.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos determinar os novos limites para
e
. Observamos que
começa no valor mínimo de
(quando
) e vai até o valor máximo que
pode atingir, que é
.
Passo 4
Agora, para cada valor de
, precisamos encontrar os limites correspondentes para
. A relação entre
e
dá
. Além disso,
também está limitado por
, já que
.
Passo 5
Com isso, os novos limites de integração são:
-
varia de a . - Para cada
, varia de até .
Resposta
A ordem de integração invertida é dada por:
Exercícios relacionados
Calcular
, em que
é a região delimitada por
e
.
Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Resolva a EQ DIF
Use a regra da cadeia para achar
.
.