Inverter a ordem de integração. integral0^pi4 integral2 raiz2 xpi^sen(x) f(x, y) d y d x

Passo 1

Vamos inverter a ordem de integração de uma integral dupla. O enunciado nos dá os limites de e para a integral . Para resolver isso, vamos precisar entender como a região de integração está delimitada e rearranjar os limites para integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O varia de a . Para cada , o varia de até . Isso define uma área no plano entre essas curvas.

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos determinar os novos limites para e . Observamos que começa no valor mínimo de (quando ) e vai até o valor máximo que pode atingir, que é .

Passo 4

Agora, para cada valor de , precisamos encontrar os limites correspondentes para . A relação entre e . Além disso, também está limitado por , já que .

Passo 5

Com isso, os novos limites de integração são:
  • varia de a .
  • Para cada , varia de até .

Resposta

A ordem de integração invertida é dada por:
integral0^raiz22 integralpi y2 raiz2^arcsin(y) f(x, y) , dx , dy

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